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申请微信时手机短信发不出去可能有以下几种原因。
1、手机短信功能异常：可能是手机短信功能出现故障或应用出现错误，导致无法正常发送短信，可以尝试重启手机或重新安装短信应用。
2、短信服务中心号码问题：在手机中设置的短信服务中心号码可能不正确，导致短信无法发送，可以尝试重新设置短信服务中心号码。
3、网络问题：所处的环境网络信号不好或网络不稳定，导致短信无法成功发送，可以尝试切换到其他网络环境或等待网络恢复正常。
4、运营商问题：所在的运营商可能存在故障或维护，导致短信无法发送，可以联系运营商客服咨询相关情况。
5、短信内容问题：如果短信内容包含敏感词汇或者格式不正确，可能无法发送，可以尝试简化内容或更改格式后再次尝试发送。
6、申请微信的人数过多：在某些时候，由于申请微信的人数过多，可能会出现系统繁忙的情况，导致短信无法及时发送，可以稍等片刻后再尝试申请。
如果以上方法都无法解决问题，建议联系微信客服或手机运营商客服寻求进一步的帮助。